本文研究LDO稳压器等效串联电阻（ESR）值的稳定范围。用LDO稳压器ac模式讨论LDO频率响应。检验稳定和非稳定ESR范围。

LDO稳压器ac模式

图1示出PMOS LDO稳压器的主要元件。LDO稳压器可分为4个独立功能块：通过元件,基准,取样电阻器和误差放大器。误差放大器用带电容器Cpar和电阻器Rpar负载的跨导ga模拟。寄生参量（Cpar,Rpar）表示误差放大器的输出阻抗和串联通过元件的输入阻抗。串联通过元件（PMOS晶体管）用跨导gp小信号模式模拟。增加一个输出电容器Co（等效串联电阻RESR)和旁路电容器Cb。

从图1可得输出阻抗:

Zo=R12P‖（RESR+1 / SCo）‖1 / SCo (1)

=R12p(1+SRESRCo) / S2R12pRESRCb+S[(R12p+RESR)Co+R12pCb]+1

式中

R12p=Rds‖(R1+R2)≈Rds (2)

通常,输出电容器值Co远远大于旁路电容器Cb。因此,输出阻抗Zo近似表示为：

Zo≈Rds(1+SRESRCo) / [1+S(Rds+RESR)Co]+[1+S(Rds‖RESR)Cb] (3)

从方程（3）,得到稳压器总开环传递函数一部分,求得零点和极点。第1极点是：

Po;S（Rds+RESR)Co=-1 (4)

所以

fpo=-1 / 2π(Rds+RESR)Co≈-1 / 2πRdsCo（因为R≥RESR） （5）

从方程3求得第2极点：

Pb;S(Rds‖RESR)Cb=-1 (6)

所以

fpb=-1 / 2π(Rds‖RESRCb)≈-1 / 2πRESRCb (7)

零点是：

ZESR;SRESR Co=-1 (8)

所以fz(ESR)=-1 / 2πRESRCo (9)

另外,通过元件输入阻抗（即放大器输出阻抗Rpar,CPAR）存在另外极点。LDO稳压器近似的极点和零点由下式给出：Po≈1 / 2πRdsCo≈IL / 2πVACo (10)

Pb≈1 / 2πRESRCb (11)

Pa≈1 / 2πRparCpar (12)

ZESR≈1 / 2πRESRCo (13)

式中：RDs≈VA /IL,VA=1/λ（MOS器件）,λ是沟道长度调制参量。极点Pa只在通过器件的输入采用,在器件的输出不用。根据所获得的极点和零点,得到LDO稳压器典型的频率响应,见图2。极点Po依赖于负载电流。当低负载电流时,极点响应发生在相当低的频率,因此,降低相位容限。最坏稳定性出现在ESR极限值和低负载电流时。

ESR稳定范围

LDO稳压器需要一个输出电容器（具有输出等效串联电阻器）来稳定控制环路。如图3所示,如果不补偿,LDO具有两个导致不稳定性的极点。显然,线性稳压器是不稳定的,这是因为在1增益频率（UGF）相移为-180°（即相位容限=0°）,这是由于在低频两个极点（Po,Pa）影响所致。为使稳压器稳定,必须增加零点,零点将消除两个极点之一的相位影响。

输出电容器ESR或补偿串联电阻器（CSR）用于零点。图4示出ESR（或CSR）零点如何稳定控制环路。由ESR产生的零点在UGF前定位,这样在UGF1的相位容限将大于0°。因此,线性稳压器变为稳定。为了系统的稳定性,控制环路在UGF的相位容限应大于0°。

ESR值应保持在决定环路稳定的范围。在大多数情况下,LDO稳压器具有最小/最大ESR值。从方程11和13可见,ESR决定零点Zesr和极点Pb。当ESR改变时,Zesr和Pb上/下漂移,影响环路稳定性。

图5示出ESR太大时LDO不稳定的频率响应,图6示出ESR太小时LDO不稳定的频率响应。在这两种情况下在UGF处的相位容限小于或等于0°,导致系统不稳定。图5和图6示出Zers的稳定范围。

由于ESR可导致不稳定性,所以LDO制造商一般提供表示ESR值稳定范围的图解。图7示出相对于输出电流的ESR值典型范围（TPS76933 3.3VLDO稳压器）。此曲线称之为"死亡隧道"（"Tunnel of Death"）。此曲线示出ESR必须在0.1Ω和8Ω之间。钽电解、铝电解和多层陶瓷电容器都能满足ESR要求。