基于复多相滤波器组的信道化接收机

李学军，陈建安

（西安电子科技大学 电子工程学院，陕西 西安 710071）

　　摘　要：本文讨论了多相滤波器实现信道化接收机的原理，并结合复解析滤波器具有负频率分量为零、冲激响应函数实部和虚部有90°相移的特点，给出一种基于复解析滤波器组的信道化接收机的实现方案。最后通过Matlab对调幅（AM）信号的解调仿真验证了该接收机设计的正确性和可行性。
　　关键词：软件无线电;信道化接收机；复解析滤波器;多相滤波;设计

A Channel Receiver Based on Complex Multiphase Filter Group

LI Xue-jun,CHEN Jian-an

(School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi''an 710071,China)

　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：The principle of using multiphase filter to realize a channel receiver is discussed,and the features that the negative frequency of complex analytic filter is equal to zero, and impulse response of the filter has 90° phase shift between real part and imaginary part are introduced. Then, the realization of a channel receiver based on complex analytic multiphase filter group is presented. Finally, the designing correctness and feasibility of the receiver is proved by the simulation of AM signal demodulation with Matlab.
　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Software radio;Channel receiver;Complex filter;Multiphase filter;Design

一、引言
　　1992年美国科学家J.Mitola首次提出了软件无线电（Software Radio，SWR）的概念和结构体系,指出其核心思想是将A/D、D/A转换器尽可能地靠近射频天线，并将宽带射频信号直接转换为数字信号后再进行相应的处理。依据Nyquist抽样定理，A/D转换器的抽样率Fs至少等于信号带宽的2倍，为了克服混叠现象 ，一般要进行过采样 , 取 Fs2.5B（B为信号的带宽）。通常2~2 000 MHz的射频信号就需要5 GHz的抽样频率，目前的A/D器件无法满足如此高的抽样速率,并且随后产生的高速数据流对于DSP器件的处理速度目前也无法实现。解决的方法之一就是将射频信号分段后再进行抽样，达到降低抽样速率的目的。本文提出了一种采用复解析滤波器实现信道化接收机的方案，并通过Matlab程序的仿真验证了其正确性和可行性。

二、复解析带通滤波器
　　通过对实低通滤波器（如图1所示）进行复数频移，就可以得到一个复解析带通滤波器（如图2所示）。由于没有负频分量，为了保证能量一致，取复解析带通滤波器的幅值为2。

　　设低通滤波器的频谱函数为
　　
　　将低通滤波器的中心频率由0移到ω_e，即带通滤波器的中心频率为ω_e，则复解析带通滤波器冲激响应为
　　
显然h(n)是一复数，其中
　　
　　
　　根据频域卷积定理以及cos(ω_en)和sin(ω_en)的幅频特性，可以得到其实部和虚部的频谱函数（如图3所示）。

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　　又因理想的希尔伯特变换器的频谱函数为
　　
　　对应的冲激响应为  
　　
　　所以有：
　　
理想的带通滤波器，如图3（a）所示，h_BP(k)是其冲激响应。
　　这种复解析滤波器有以下特性：①冲击响应是一复数序列，其实部为偶对称，虚部为奇对称；②负频率分量为0，H_R（ω)和H_I(ω)在时域有90°的相移；③实部就是带通滤波器h_R(k)=h_BP(k)，其中h_BP(k)是一个实序列，正负频率分量左右对称。虚部h_I(k)是h_BP(k)和希尔伯特变换器冲激响应的卷积h_I(k)=h_BP(k)*h_h(k)。

三、信道化接收机的原理及其实现
　　传统的单信道接收机在同一时刻只能对所选择的一个信道进行接收解调，其结构固定，功能单一，在整个频带上不能做到同时接收整个频带上的所有信号。我们可以通过D（D>0）个不同的滤波器h_k(n)(k=0,1,…，D-1)将整个信道(0~Fs/2)均匀分成D个子信道，在同一个输入实信 号x(n)的情况下同时产生 D个输出信号y_k(n)(k=0,1,…D-1)。采用这样滤波器组的接收机就是信道化接收机。由于滤波器组的输出信号的带宽仅有Fs/D，所以可对y_k(n)进行2D倍的抽取，而不影响它的频谱结构，所以有了如图4所示的信道化接收机的结构图。显然这种信道化接收机确实具备了全概率截获的能力，能够满足侦察跳频接收、“猝发”通信以及自适应通信等现代通信的要求，但是其结构很难实现，这是因为很高的抽样频率Fs使得滤波器的计算量非常大，不利于实时信号处理。同时，当信道数N很大时，图中的滤波器的阶数也会变得很大，并且每一个信道都有一个滤波器，其实现效率也不高。下面依据图4的原理提出一种基于多相滤波的实现方法。

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1．信道的划分
　　如图5所示，我们将整个信道（0_~Fs/2）等分成D份，图中虚线内表示某一子信道所对应的正频分量或负频分量。同时为了便于后面的计算，设D=2^M（M是正整数）。

2．复滤波器的设计
　　如图6所示，设复滤波器频谱函数为
　　
　　h_R(n)和h_I(n)分别是其实部和虚部。所以每个信道的滤波器为
　　
3．工作过程
　　图4中第k个子信道的输出可以理解为输入信号x(n)先经过带通滤波器h_k(n)滤出的一个子信道信号，然后将它的频谱中心频率向左平移(ω_k+）到坐标原点，最后再进行2D倍的抽取，得到第k路的输出y_k(m)。这个过程如图7所示。

　　下面推出多相滤波结构。由图7可得：
　　
　　代入式（8）得:
　　
　　
　　
　　由式 (9)_~(13) 得到如下基于复多相滤波器的信道化接机的组成结构，如图8所示。

4．性能特点
　　（1）这种信道化接收机概念清楚，结构简单，不仅可以软件仿真，而且也满足工程实现的要求；
　　（2）它采用了复多相滤波结构，将滤波和希尔伯特变换合二为一，输入信号经过复滤波器滤波后，输出信号的模就是希尔伯特变换解出的包络，而且滤波器的冲激响应可以通过式（3）和式（4）直接求出，不用进行卷积运算，大大节省了运算量；  
　　（3）将滤波器移到了抽取器之后，不仅使输入的数据速率降为Fs/D，而且各分支滤波器的阶也降为N/D，从而使滤波器的运算速度由原来的N·Fs减少为Fs/D²（单位为：次乘加运算/秒），当D较大时对滤波器的要求降低很明显。同时图中的DFT可以采用FFT算法，提高了运算速度。这些都对信号的实时处理非常有利，便于实现。

四、Matlab仿真结果
　　本文采用Matlab程序仿真了图8所示的接收机结构。其中输入信号为8路AM信号的合成信号，通过加窗函数使得每路信号的频谱都被限制在15 kHz之内，并且在合成时加入了均值为0.5的白噪声，合成信号的时域和频域如图9所示。分析时抽样频率为480 kHz，复解析带通滤波器的上限频率为29 kHz,下限频率为1 kHz。图10为第1路和第2路的输出，它们分别是指数衰减函数y₁(t)=e^-t和三角波函数y₂(t)=-t(0<t<1)。从图中可以清楚地得到了较好的原始信号的包络，即准确地对各路信号进行了解调。

五、结束语
　　本文给出的基于复解析多相滤波器组的信道化接收机，通过应用多抽样率数字信号处理技术和多相滤波技术使得采用现有的数字信号处理芯片和模数转换芯片就能实现信道化接收的目标。同时,将带通滤波和希尔伯特变换合二为一，大大节省了计算，提高了运算速度，在仿真运算和工程实践中都取得了良好的效果。

参考文献

［1］杨小牛，楼才义，徐建良.软件无线电原理与应用［M］. 北京：电子工业出版社，2001.
［2］宗孔德.多抽样率信号处理［M］.北京：清华大学出版社, 1996.
［3］T Hentschel,G P Fettweis. Sample Rate Conversion For Software Radio［J］. IEEE Communication Magazine, 2000，38（8）：142～150.
［4］丁康,谢明. 复解析带通滤波器及其在解调分析中的应用［J］. 振动工程学报,2000,13（3）.