1 引言
　　近年来,多电平逆变器（Multilevel Inverter）受到越来越多的关注,并开始得到广泛的研究和应用,尤其是在高压大容量功率转换装置中,例如静止无功补偿器（STATCOM）、大容量UPS、高压变频调速器等[1]-[4]。 多电平逆变器不通过器件的直接串联就可以达到提高电压等级的目的,而且交流侧电压的谐波性能和dv/dt也都大为改善。为了提高电压等级或改善装置性能,往往需要选择较大的电平数目。
　　PWM控制是多电平逆变器研究领域的关键技术与核心问题之一。空间矢量调制（SVM）将三相系统作为一个整体考虑,并易于在DSP等微处理器上的数字实现,是一种优越的数字化PWM方案,近年来越来越受到重视并得到广泛的应用。目前SVM控制技术已经从二电平逆变器延伸到多电平逆变器领域,并且针对不同的多电平拓扑结构或采用不同的控制策略,出现了多种多电平SVM控制方法[5]-[7]。但是由于电平数目的增加,多电平逆变器的开关矢量与开关状态数目也急剧增加,这使目前的各种多电平SVM方法在算法的设计与实现上存在着以下共同的困难：
　　1）如何根据参考电压矢量,简单快速地寻找到与其最接近的三个开关矢量,并计算它们的作用时间。
　　2）由于冗余开关状态的存在,在开关矢量确定后,还将存在大量可供选择的开关状态组合。如何根据逆变器性能优化目标,简单准确地确定最优开关状态组合。
在寻找开关矢量时,传统的多电平SVM算法大多都是将复杂的多电平空间矢量图划分为小三角形区域并分区编号,不仅算法设计十分复杂,在DSP等微处理器上实现时也需占用较长计算时间,并且在电平数目变化时算法的通用性较差。目前也有研究开始尝试寻求简单、快速并通用的多电平SVM算法。文献[6]针对三电平逆变器,提出将三电平空间矢量图分为六个六边形区域,在每个区域内采用二电平SVM方法寻求开关矢量,提供了一种较好的思路,但是对于更多电平数目的情况仍未提出有效的通用解决方案。文献[7]将空间矢量图的直角坐标系转换到60度角坐标系,提出了一种较为快速并通用的多电平SVM算法,但仍建立在复杂的几何关系上,算法设计仍显复杂。
　　开关矢量确定后,开关状态选择是SVM算法的另一个重要问题,并且与逆变器性能优化控制密切相关,例如多电平逆变器的直流电压平衡控制、开关器件负荷平衡控制等等。但是开关状态的选择包括冗余开关状态的确定、开关状态作用时间及输出顺序的确定等多个问题,并且存在大量可供选择的组合,根据具体的优化目标直接确定最优的开关状态组合是十分复杂和困难的。并且直接从开关状态的角度出发,很难对逆变器性能优化控制问题得到本质上的认识。目前对于多电平SVM算法中开关状态选择问题仍缺乏有效的研究。
本文对多电平SVM算法进行了系统的研究。针对开关矢量选择问题,提出参考电压分解的方法,将参考电压矢量分解成偏移矢量与二电平矢量,使任何电平数目的SVM算法问题都简化成为一个二电平SVM算法问题,以使算法简单、快速并且适用于任何电平数目。针对开关状态的选择问题,提出基于零序电压等效的SVM波形控制方法,使多电平SVM算法的开关状态选择问题与逆变器性能优化控制问题得到有机结合。最后给出了所提多电平SVM算法在DSP脉冲发生器上的实现结果,以及采用所提多电平SVM算法的具体应用实例的仿真结果。

2 基于参考电压分解的多电平SVM算法

2.1 多电平SVM算法的基本模型
　　多电平逆变器的基本思想是用几个直流电平电压来合成交流输出电压,所以在功能上可以用图1所示的多电平逆变器PWM功能等效图表示。其中N为电平数目,每个电平所对应的直流电压为E。三相交流输出电压可以表示成为开关状态的形式,
VSS=(Sa,Sb,Sc)T (1)
逆变器的PWM控制是根据上层控制算法的参考电压指令,控制逆变器输出的开关状态以产生相应电压。三相参考电压可以表示成为

其中M为调制比;v0为三相参考电压中的零序分量,在本文第3节中将表明这个零序分量的重要意义。另外零序电压分量必须使参考电压满足以下条件
(3)
　　

逆变器开关状态及三相参考电压都是在三相a,b,c坐标系下表示的,也可以通过Park变换,将它们转换为二相α/β坐标系中的空间矢量,转换矩阵为

(4)

　　逆变器的开关矢量为(5)VSV=C3/2VSS
　　而参考电压矢量为
6)VRV=C3/2VRS
图2为一个四电平逆变器空间电压矢量图的例子,其它电平数目的空间电压矢量图与其类似,只随着电平数目的增多将更为复杂。在图中每个开关矢量处所标示的是与其对应的开关状态。SVM的基本原理就是在一个控制周期内,选择与参考电压矢量最为接近的三个开关矢量（也就是参考电压矢量所在小三角形顶点处的三个开关矢量）,并控制它们的作用时间,使一个控制周期内,各开关矢量的作用效果在平均伏秒意义上与参考电压矢量相 等[8],即
(7)
　　其中TS为采样（控制）周期,T1,T2,T3分别为三个开关矢量的作用时间,并且TS= T1+T2+T3。
在电平数目增多时,开关矢量与开关状态的数目都急剧增加,这给多电平SVM算法的设计带来了很大的困难。下面将对此进行研究,提出参考电压分解的方法来简单快速地确定开关矢量并计算其作用时间,提出零序电压等效的方法解决开关状态选择的问题,并由此建立起系统的基于参考电压分解及零序电压等效的多电平SVM算法。

2.2 参考电压矢量分解
　　首先在三相a,b,c坐标系下对式(2)所示的三相参考电压进行研究,某相参考电压在某一时刻的采样如图3所示,其采样值位于整数n与n+1之间,其中,0≤n<N-2这样参考电压可以表示成为
vrx = n+vrx(twl)
其中n=INT(vrx), vrx(twl) = vrx - n
基于这个简单的事实,可以将三相参考电压分解成两部分之和,
VRS = VRS(OFST) + VRS(TWL) (8)
有如下两个定义
1）参考电压的偏移分量VRS(OFST)及其计算方法为9)

2）参考电压二电平分量VRS(TWL)及其计算方法为(10)

　　在三相a,b,c坐标系下,参考电压的偏移分量与二电平分量的意义并不十分明确,但如果将它们转换到二相α/β坐标系中,并以空间电压矢量的形式表示,将得到比较清晰的意义。采用Park转换矩阵将偏移分量与二电平分量都转化到α/β坐标系,可以得到如下电压矢量
1）参考电压偏移矢量(11)VRV(OFST)=C3/2VRS(OFST)
2）参考电压二电平矢量为
(12)
其中
可以看出它们的意义正是将参考电压矢量分解成为两部分的和,即VRV=VRV(OFST)+VRV(TWL)

　　图4为对图2中所示的参考电压矢量进行分解后的示意图。参考电压矢量被分解成为了两个矢量的和,并且这个分解具有十分明确的意义。首先分解过程决定了矢量VRV(TWL)一定处于一个以VRV(OFST)为中心的六边形中,这个六边形类似于传统二电平逆变器的空间矢量图,所以将VRV(TWL)定义为参考电压二电平矢量。同时这个六边形的中心位置相对于原点偏移了VRV(OFST),所以将VRV(OFST)定义为参考电压的偏移矢量。
既然参考电压矢量可以分解成偏移矢量和二电平矢量两部分,对参考电压矢量的等效合成也可以分成两部分来分别研究。显然偏移矢量所对应的正是逆变器的一个开关矢量,可以直接得到。对于二电平矢量,由于它在空间矢量图中位于一个小六边形区域之内,所以可以将其看作是一个二电平逆变器的参考电压矢量,并可以用二电平SVM的算法研究。如图5所示,可以将这个六边形单独表示,这正是一个二电平逆变器的空间电压矢量图。这样只需要采用二电平SVM的方法来选择二电平开关矢量并计算其作用时间,来合成参考电压二电平矢量即可,这将使SVM算法十分简单,计算时间也大为减小,并且更容易理解。

2.3 参考电压二电平矢量合成算法
　　如图5所示,参考电压二电平矢量可以被看成是一个二电平逆变器的参考电压矢量,并用二电平开关矢量等效合成。根据二电平SVM算法,可以将空间矢量图划分为6个扇区,图5中各扇区内的数字表示对这个扇区的编号kSEC。根据二电平参考电压矢量位于哪一个60度扇区选择三个二电平开关矢量VSV1(TWL), VSV2(TWL), VSV3(TWL),并控制它们的作用时间来等效参考电压二电平矢量,
(13)VRV(TWL)TS=T1+VSV2(TWL)T2+VSV3(TWL)T3
　　其中位于原点的二电平开关矢量VSV1(TWL)对应着两个二电平开关状态(0,0,0)T和(1,1,1)T,而另外二个开关矢量都只有一个开关状态与其对应。这样只需要简单地判断二电平参考电压矢量位于哪一个扇区,然后计算各二电平开关矢量的作用时间如下

其中ksec=0,1,Λ,5为所处扇区编号为所处扇区编号。

2.4多电平参考电压矢量的合成
多电平SVM算法的目标当然是使用多电平开关矢量来合成多电平参考电压矢量VRV。根据分解过程有

也就是将参考电压偏移矢量与各二电平开关矢量相加,即可得到所需要的各多电平开关矢量。各开关矢量所对应的作用时间仍为式(14)和(15)所计算出的结果。
　　到这里已经解决了多电平SVM算法中的开关矢量选择问题。这里并没有采用传统的在复杂的空间矢量图中划分小三角形区域的方法,而是通过对多电平参考电压矢量的分解,将参考电压矢量分解成为了偏移矢量和二电平矢量两个部分。偏移矢量恰为多电平逆变器的一个开关矢量,而二电平矢量则可以看作是一个二电平逆变器的参考电压矢量,并可以简单地通过二电平SVM算法确定开关矢量和计算作用时间。这样多电平SVM算法问题被简化成为了二电平SVM算法问题,算法十分简单,在DSP上实现时占用的计算时间也将很少（如图10所示）。另外算法推导过程与电平数目无关,所以算法适用于任何电平数目。

3 基于零序电压等效的开关状态选择方法
　　采用参考电压分解的方法可以简单快速地确定开关矢量及其作用时间,但这还并没有解决多电平SVM算法的所有问题。在多电平逆变器中同一个开关矢量可能对应多个开关状态,即冗余开关状态。如何确定具体需要输出的开关状态是另一个十分重要的问题,这包括如下几方面,
1） 对于每个开关矢量,选择与其对应的哪个冗余开关状态或哪几个冗余开关状态的组合输出;
2） 各冗余开关状态的作用时间如何确定;
3） 一个控制周期内各开关状态的输出顺序如何确定。
　　这些可选择的因素使一个控制周期内可能存在大量的有效开关状态组合方式。在多电平逆变器中,逆变器的性能优化控制问题,如直流电压平衡、开关器件负荷平衡等等,是与开关状态选择问题紧密联系在一起的。通常是要求根据某种具体性能目标,寻找到一个最优的开关状态组合方式。但由于开关状态选择问题包括多种因素,而且电平数目的增加使问题更为复杂,直接从开关状态的角度出发,往往很难与具体的性能优化控制目标之间建立准确的联系,也很难反映具体性能优化控制问题的本质。

3.1 开关状态选择的基本原则
　　首先将讨论开关状态选择及输出顺序的基本原则。目前的多电平SVM算法中的开关状态选择及输出顺序都基本遵循着以下两个原则：
1）在每个控制周期内每相桥臂的开关状态变化不超过一次,这主要是从限制开关频率的方面来考虑的。2）在每次开关状态变化的时刻,一般只有一相的开关函数发生变化,并且只能变化一个电平,这主要是从限制输出电压的dv/dt方面考虑的。
为了满足以上原则,开关状态的选择及其变化顺序必须如图6所示。可以证明,在满足开关状态选择基本原则基础上,开关状态组合方式与输出电压零序分量具有一一对应关系,不同的开关状态组合方式对应不同的零序电压分量,对于任意合理范围内的零序电压,都存在一个开关状态组合方式与其对应。

3.2 基于零序电压等效的开关状态选择方法
　　以上分析也就意味着在正序参考电压（开关矢量）确定后,开关状态选择在本质上就是平均输出电压中零序分量的选择,并且对任意合理的零序电压都可以找到一个与其对应的开关状态组合方式,开关状态组合方式与平均输出电压零序分量之间具有一一对应关系,这正是开关状态选择问题的本质。本文提出可以将开关状态选择问题转化为零序电压选择问题。由于零序电压只是一个简单的量,与逆变器的性能优化控制问题之间建立准确联系要相对容易,更易于揭示优化控制问题的本质。零序电压确定之后也就可以据此较为容易地确定开关状态的选择。图7为这个策略的示意框图,各部分的功能显得更为直观清晰。
　　

根据零序电压等效的原则,并满足图6所示的开关状态选择基本原则,输出顺序并要依据参考电压二电平分量,这个控制周期内各个开关状态、作用顺序确定如下
VRS(OFST)+(0,0,0)T→VRS(OFST)+ VSS2(TWL)→VRS(OFST)+ VSS3(TWL)→VRS(OFST)+(1,1,1)T
或 (17)
VRS(OFST)+(1,1,1)T→VRS(OFST)+ VSS3(TWL)→VRS(OFST)+ VSS2(TWL)→VRS(OFST)+(0,0,0)T
使用第2节中的方法选择二电平开关状态 VSS2(TWL)和VSS3(TWL),并且它们的相应开关状态的作用时间也正分别对应于式(14)和(15)计算出的开关矢量作用时间和T3。这样只需进一步确定冗余开关状态作用时间系数ε（0<ε<1）,也就是VRS(OFST)+(1,1,1)T的作用时间εT1。根据零序电压之间的等效关系,可以确定,
(18)
在零序电压分量确定后,如式(17)和式(18)所示,具体的开关状态及其输出顺序与作用时间就都已确定。
另外,可以注意到,式(17)所示的开关状态输出顺序十分类似于二电平SVM方法的开关状态输出顺序,只是在每个二电平开关状态的基础上都加上了偏移分量VRS(OFST)。这样也可以类似于二电平SVM方法中的定义,认为VRS(OFST)+(0,0,0)T和VRS(OFST)+(1,1,1)T为广义的零开关状态(Null Switching States),而其余两个开关状态为广义的有效开关状态(Active Switching States)

3.3 多电平载波调制与SVM之间的等效关系
　　目前也有研究注意到了多电平载波调制与SVM之间的内在联系[9],但由于对多电平SVM算法研究的不深入,对此仍缺乏系统的研究与分析。基于本文提出的多电平SVM算法,可以系统证明多电平载波调制与SVM之间的内在联系,在这里只给出最后结论。在三相三线系统中,对于载波调制来说,零序电压的注入方法是其控制的自由度;对于SVM方法来说,开关状态的选择是其控制自由度,而开关状态选择在本质上也就是平均输出电压零序分量的选择。在正序参考电压相同的条件下,两种方法的相互等效关系体现在如下方面：
1） 如果在载波调制的参考电压中注入一定的零序分量,并且SVM方法中开关状态的选择是也是依据相同的零序分量（基于零序电压等效的开关状态选择方法）,SVM方法自然可以等效于载波调制方法。
2） 从另外一个角度来看,无论SVM方法如何选择开关状态,在遵循开关状态选择基本原则的前提下,开关状态组合方式与平均输出电压中的零序分量是一一对应的,如果在载波调制方法的参考电压中也注入相应的零序分量,也可以使之与SVM方法等效。

4 算法的实现及仿真结果

4.1 算法在DSP脉冲发生器上的实现结果
　　为了验证本文所提的基于参考电压分解和零序电压等效的多电平SVM算法的可实现性及有效性,采用了基于DSP（型号为TMS320C31）的脉冲发生器对所提算法进行了实现,并根据所发脉冲模拟了最后输出的相电压及线电压结果。
图8为电平数目N=5,调制比M=1.15,基波频率f1=50Hz,载波比FR=20时的情况,在参考电压中注入了如下的零序电压,V0=-0.5×「max(Val,Vbl,Vcl)+min(Val,Vbl,Vcl)」
实际上这也就是采用了载波调制中的SFO-PWM( Switching Frequency Optimal PWM)的方法[10]注入的零序电压,主要目的是提高最大调制比（电压利用率）,可以认为这也是一种逆变器性能优化控制目标。
　　图9为7电平及11电平的线电压仿真结果。
图10给出了实际测出的算法占用的计算时间,可以看出在本文的装置上只有4.3μs左右,并且这个时间与电平数目无关。

4.2 应用实例仿真结果
　　为了验证本文所提多电平SVM算法的有效性,使用PSCAD/EMTDC针对三电平NPC逆变器[1]调速系统,对所提SVM算法在NPC逆变器中点电位平衡控制中的应用进行了仿真,如图11所示。这个应用实例体现了所提的基于零序电压等效的SVM波形控制方法的意义。这里优化目标为中点电位平衡控制,根据这个优化目标确定了零序电压并注入到参考电压中。多电平SVM算法根据这个零序电压确定开关状态,使平均输出电压跟随参考电压以达到逆变器性能优化控制目标。

5 结论
　　本文提出了基于参考电压分解和零序电压等效的新型多电平SVM算法。参考电压分解的方法将参考电压矢量分解成偏移矢量和二电平矢量两部分,将任何电平数目的SVM算法都简化成了一个二电平SVM算法的问题。针对开关状态选择问题,提出了将逆变器性能优化控制目标与平均输出电压零序分量建立联系的新的问题解决策略,将开关状态选择问题转化为零序电压的选择问题,并给出了具体的基于零序电压等效的SVM开关状态选择方法。算法设计简单,占用计算时间少,并对于任何电平数目都是通用的,并使开关状态选择问题与逆变器性能优化控制得到有机结合。在TMS320C31 DSP脉冲发生器上实现了所提多电平SVM算法,验证了它的可实现性及有效性。通过具体应用实例的PSCAD/EMTDC仿真结果证明了所提SVM算法的有效性。