摘要：介绍了采用先进的科学计算软件MATLAB对异步电机无速度传感器交流调速系统进行计算机模块的方法。根据模型参考自适应原理,采用直接转换矩控制技术,利用MATLAB语言强大的计算和绘图功能,实现了调速系统的仿真。仿真研究表明,该方法能避免传统计算机模拟的复杂编程过程,减少了工作量,有助于提高系统的综合效率。

    关键词：MATLAB语言 无速度传感器 直接转矩控制 交流调速

在交流电机无速度传感器的变频调速控制系统中,常常需要对电机的数学模型进行编程,利用仿真结果来指导系统的调试和安装。由于交流电机的数字模型是一个强耦合多变量的高阶微分方程组,因此采用传统的编程语言（如FORTRAN）导致程序十分庞大,调试困难。MATLAB语言是一种先进的科学计算软件,它具有十分强大的计算和绘图功能,可以方便地求解微分方程组,避免复杂编程过程,减少了工作量,是电气工作者研究交流电机变频调速系统的有力工具。

1 异步电机数学模型

1985年,德国鲁尔大学M.Depenbrock教授在研究交流电机变频调速系统时提出了异步电机直接转矩控制技术。与矢量控制技术不同,直接转矩控制技术在定子磁链坐标系上直接对电压型逆变器的开关状态进行优化控制,使整个控制系统的性能优良。

根据直接转矩控制技术,异步电机在静止α-β两相定子坐标参考系下的电压议程为：

式中：usα、isα分别为定子α轴的电压和电流分量;usβ、isβ分别为定子β轴的电压和电流分量;irα、irβ分别为转子α轴和β轴的电流分量;Rs、Ls分别为字子α-β坐标系上定子绕组的电阻和自感;Rr、Lr分别为定子α-β坐标系上转子绕至的电阻和自感;Lm为 α-β坐标系上定转子绕组间的互感;p=d/dt的微分算子,ωr为转速。

磁链方程为：

式中：ψsα,ψsβ分别为定子α轴和β轴磁链;ψrα,ψrβ分别为转子α轴和β轴磁链。

转矩方程为：

Te=np(ψsαisβ-ψsβisα) (3)

式中：Te为电磁力矩;np为电机的极对数。

由公式（1）可以得到定子磁链各分量的表达式：

ψsα=∫(usα-isαRs)dt (4)

ψsβ=∫(usβ-isβRs)dt (5)

      而定子磁链的幅值为：

由公式（1）可知,电机的数学模型是一个四阶微分方程组,再考虑到电机的转矩方程（3）,整个系统为五阶微分方程组。显然,如果采用传统的编程语言势必导致程序十分庞大,调试复杂。

2 速度辨识方法

根据上述步异步电机在静止α-β两相定子坐标参考系下的数学模型和模型参考自适应原理,参考模型采用转子磁链方程,其状态方程为：



    选用并联可调模型,其定义为：



    因为电机在运行过程中,Rr和ωr是随时间变化的量,所以在式（8）中作为可调参数予以辨识。而状态误差方程为：



    当误差方程趋于零时,估计的磁链基本上等于实际磁链,辨识的转速例可认为是实际的转速而用于计算转矩。

3 MATLAB语言仿真的基本思想

MATLAB语言是一种性价比较高的人机对话式的计算机仿真软件,在国外比较流行。目前美国的大多数大学都采用MATLAB语言作为教学和科研的辅助工具。MATLAB语言的表述形式与数学公式几乎完全相同,特别适合数值分析、矩阵运算。采用MATLAB语言缩写程序,避免了传统计算机算法中繁杂的编程过程,使得许多复杂问题的求解,归结为执行一条或多条命令。MATLAB语言提供了丰富的函数命令以及图形绘制、数据处理、Windows编程等工具,功能强大。而在MATLAB软件基础上的SIMULINK软件非常适合于动态系统的建模和仿真。

从电机的数学模型和直接转矩控制技术可知,实现交流电机无速度传感器的调速系统需要大量的数学运算,特别是微分和积分运算。根据模型参考自适应原理,本文将系统分为七部分：逆变器、电机、检测与坐标变换、电机自适应模型与速度辨识算法、转矩比较、磁链比较、开关信号的选择与区域判断。首先求出每一部分的数学表达式,然后根据直接转矩控制原理将各个部分联调起来。整个交流电机无速度传感器直接转矩控制系统结构图如图1所示。

在图1中,ωr*、ψs*、Te*分别是转速、定子磁链、电磁力矩的给定值,而ωr、ψs、Te分别是相应的估计值和计算值。

4 系统的仿真实现

建立了调速系统的仿真模型后,就可以考虑对系统进行仿真,仿真的关键在于求解微分方程组。采用其它语言编写四/五阶龙格库塔法需要较长的语句,而采用MATLAB语言只需要一条简单的命令ode45（函数名,t0,ft,x0,to1,trace）就可以求解微分方程。仿真结束后,可以采用绘图命令如plot(t,x)绘制出仿真结果。

仿真时选用的电机参数为：定子电阻Rs=4.05Ω,转子电阻Rr=4.036Ω,定子电感Ls=148.63mH,转子电感Lr=146.47mH,互感Lm=149.06mH。

    根据直接转矩控制技术的原理,电机定子磁链呈六边性,图2给出了磁链仿真结果。由图2可知理论分析与仿真结果基本吻合。图3给出了电机在不同坐标系的电流分量以及转矩和速度的波形图。

MATLAB语言具有强大的计算功能和绘图能力,非常适合工程使用,尤其适合控制系统的建模与仿真。实践表明,MATLAB语言的函数多样性和比较完善的控制功能可以满足直接转矩控制的无速度传感器交流调速系统的高性能要求,为电气传动自动化的计算机辅助设计提供了有力的技术支持。