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第2721篇:单片机开平方的快速算法 |
| 发布时间:2006年8月2日 点击次数:1846 |
| 来源: 作者: |
因为工作的需要,要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿 迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享,介 绍给大家,希望会有些帮助。 1.原理 因为排版的原因,用pow(X,Y)表示X的Y次幂,用B[0],B[1],...,B[m-1]表示一个序列, 其中[x]为下标。 假设： B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。 M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow (2,0) N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow (2,0) pow(N,2) = M (1) N的最高位b[n-1]可以根据M的最高位B[m-1]直接求得。 设 m 已知,因为 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m),所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <= pow(2, m/2) 如果 m 是奇数,设m=2*k+1, 那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1), n-1=k, n=k+1=(m+1)/2 如果 m 是偶数,设m=2k, 那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1), n-1=k-1,n=k=m/2 所以b[n-1]完全由B[m-1]决定。 余数 M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2) (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。 因为b[n-1]=1,假设b[n-2]=1,则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2), 2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)), 然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种 比较只须根据B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断,其余低位不做比较。 若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设有效,b[n-2] = 1; 余数 M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] - (pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4); 若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假设无效,b[n-2] = 0;余数 M[2] = M[1]。 (3) 同理,可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。 使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐 一比较,尤其是开始时比较的位数很少,所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。 2. 流程图 (制作中,稍候再上) 3. 实现代码 这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。 |
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