内容导读：

摘要：通过引入采样保持系统的数学模型和PWM开关的三端等效模型，在详细分析系统小信号特性的基础上阐述了基于电流控制模式的升压型DC－DC开关电源不稳定的原因。分析了引入斜率补偿和极点补偿对稳定性的影响，最后通过我们开发的一款升压变换器验证了这些分析结果。

 

关键词：开关电源;电流控制模式;补偿

 

 

引言

 

      采用电流控制模式的开关电源已经出现了很长一段时间，相对于电压控制模式，它具有更好的电源调整率、更简单的零极点补偿电路等优点。然而，由于电流反馈环路的存在，甚至在脉宽调制的占空比小于50％时，系统都会变得不稳定。本文通过引入采样保持模型和三端PWM开关模型，得到了一个只包含有限的几个零极点的简单、准确的系统数学模型。它能够准确的反应系统从直流到1/2开关频率范围内的小信号特性，对系统稳定性分析提供了极大的帮助。最后通过我们开发的一款基于电流控制模式的芯片，验证了这种分析方法和结果。

 

下面分别对两个反馈环路数学建模分析各个环路的小信号特性。并分析斜率补偿对系统的影响。

 

 

电流控制环路的稳定性分析

 

如图1所示：在没有引入补偿时，当占空比大于50％时，如果环路在某时刻被施加的干扰信号，每经过一个时钟周期，干扰信号都会变大，电流环路处于不稳定状态。

 

我们注意到图1中，在电流峰值每一次达到误差比较器的输出时，都会放生翻转，从而形成类似于开关频率的采样。为此，对于电流控制模式的不稳定数学分析，我们在电流环路中引入采样模型，这种电流环路的小信号模型如图2所示：其中代表电流感测电阻;代表电流采样模型的传输函数;代表PWM比较器的传输函数，而虚线方框内为功率MOS管的三端等效模型，它的传输函数为。

 

图1  电流环路对干扰信号的响应

 

图2  电流环路小信号等效模型

 

图3中（a）所示为在固定频率控制下通过电阻感测的电感电流信号与固定电压的比较波形，实线为稳态时的情况，虚线为加了干扰时的响应。（b）表示各个时钟周期的瞬时干扰信号。（c）为对图（b）的近似。从图（c）可以看出，固定频率的电流环路控制系统可以看作是一个采样保持系统。（注：图4中与分别表示电感电流的上升斜率和下降斜率，表示斜率补偿信号的斜率。）

 

图3  电流环路的采样模型

 

图3的离散时间描述如下：

 

    其中：                        （1）

 

对（1）式进行Z变换，得到环路的闭环传输函数如下：

 

                                                       （2）

 

式（2）中，如果没有斜率补偿电压，当占空比大于50％时，则Sf.>Sn。使得a大于1，可以看到离散闭环传输函数H（z）包含有一个单位圆以外的极点。这就说明了当占空比大于50％时系统不稳定的原因。为此，我们在电流环路中加入斜率补偿电路，这样，即使占空比大于50％，即Sf>Sn，由于补偿斜率Se的存在，式（2）中的a也不会大于1。离散闭环传输函数H（z）的极点仍然处于单位圆内，环路还是稳定的。

 

将式（2） 从Z变化转化为连续时间的拉氏变换为：

 

                                                   （3）

 

从图1中可以看出，环路的闭环传输函数可以表示为：

 

                                                       （4）

 

其中，     ,

 

利用（3）（4）式可推导出采样模型的连续时间传输函数：

 

                                                                   （5）

 

实际上，根据Nyquist采样定律，我们只需要关心1/2开关频率下的零极点：将（5）在1/2开关频率下泰勒展开：得到二阶传输函数为：

 

      其中，                                 （6）

 

从图2得出，电流环路的环路传输函数为：

 

                                         （7）

 

由上面的分析知：包含有两个右平面1/2开关频率处的零点，由于每个右平面的零点会引入90度的相移，同时减缓增益的衰减，使得系统在1/2开关频率出相位变化达到180度，使环路没有足够的相位余度，环路将在1/2开关频率出振荡，这就是著名的亚谐波振荡。因此，为了使系统稳定，穿越频率必须远离1/2开关频率，这与Nyquist 采样定律相吻合。

 

     可以看到，引入斜率补偿后，电流环路的直流增益会被减小，而环路的增益与相位曲线都不会发生变化。使的环路的穿越频率远离1/2开关频率。这样，环路可以有足够的相位余度。

 

 

电压控制环路的稳定性分析：

 

通过分析升压型变换器的电压控制环路，得到它的主要零极点为：

 

1． 有负载电阻与滤波电容并联形成的主极点：

 

2． 右滤波电容等效电阻与滤波电容串连形成的左零点：

 

3． 由于电流环路采样作用形成的二阶极点：,其中，

 

此外，环路还包含一个右零点： 。

 

设误差放大器的增益为，则电压环路传输函数可表示为：

 

                             （8）

 

(8)式中的K为以常数，它由电压环路中的直流增益。由上式可知，当没有加斜率补偿的条件下，如果占空比大于50％，则Q<0,使得环路包含有右平面1/2开关频率的二阶复极点,环路不稳定。根据控制理论，如果系统包含由左平面的复极点，则在此极点处对应的增益可能引入很大的过冲，通过引入斜率补偿，减小Q值，可以减小增益过冲，从而增加环路的相位裕度。

 

由于上面所描述的增益过冲的存在，可能使得系统的相位余度不够，会引起电压反馈环路振荡。为了抑制这种不稳定现象，在增加斜率补偿的同时，需要通过误差放大器在电压环路中引入一个补偿极点，从而抑制环路的高频增益，增加系统的相位余度。

 

实际上，通过增加mc，可以将采用电流控制模式的系统转化为与采用电压模式相似的系统。因为：通过增加mc电压环路的二阶复极点转移到左平面，并且使这个二阶共轭复极点转变为实数轴上的两个极点，一远远大于1/2开关频率，对环路影响可忽略不计，另一个转化为低频极点。这样，综合前面的分析可见，从环路的零极点位置分析，电流模式与电压模式的具有相似的零极点分布。

 

 

系统仿真

 

我们设计了一款基于电流控制模式的PWM升压芯片，其典型输入为5V，输出为8V，负载80欧。系统框图如图4所示。

 

图4  系统结构图

 

图5、6为在系统添加不同大小的斜率补偿时，电感电流的波形。

 

图5  斜率补偿比较小，mc＝1.5

 

图6  斜率补偿比较大，mc＝8

 

从图5可以看出，在斜率补偿比较小的情况下，电感上的电流呈现1/2开关频率的振荡特性。反应了系统在斜率补偿不够的情况下，呈现出亚谐波振荡的特性，这于我们上面分析的是吻合的。而从图6中可以看出，当加大斜率补偿时，系统的稳定性得到了显著的改善。也就是说增大斜率补偿能提高系统的稳定性，这和我们上面的分析也同样吻合。

 

 

结语

 

   通过上面的分析，我们得到系统不稳定的根本原因在于电流环路引入了一个位于1/2开关频率处的二阶极点降低了系统的相位裕度。结合仿真结果，证明了斜率补偿方法是一种非常有效的补偿，能大大改善系统的稳定性。

 

 

参考文献：

 

1． Raymond B.Ridley, "A New, Continuous-time Model for Current-Mode Control",IEEE Transactions on Power Electronics, VOL.6.NO.2, April 1991, 271~279.

 

2． Vatche Vorperian, "Simplified Analysis of PWM Converters Using Model of PWM Switch" IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, VOL.26 NO.3, May 1990, 490~496.

 

3． V.Ramanarayanan, "Switched Mode Power Conversion" , Indian Institute of Science .

 

4． 张占松，蔡宣三，“开关电源的原理与设计”，电子工业出版社，1998

 

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来源:电子产品世界 作者:聂神怡 杨洪强 时间:2005/12/29 21:37:00